Menu

Matura z matematyki na 30%!

Chcesz zdać maturę z matematyki? Zajrzyj tutaj!

Postać kanoniczna funkcji kwadratowej

przemekc98

W temacie dotyczącym wzoru funkcji kwadratowej wymieniliśmy tak naprawdę jedną z postaci tej funkcji. Co prawda jest ona używana najczęściej, jednak trzeba także koniecznie poznać dwie inne - kanoniczną i iloczynową. Zajmijmy się teraz tą pierwszą.

Pamiętamy czym jest postać ogólna funkcji - była to postać, którą zapisywaliśmy następującym wzorem f(x) = ax^2 + bx + c. Omawialiśmy również, w temacie dotyczącym wierzchołka funkcji kwadratowej, czym jest właśnie wierzchołek. Mówiliśmy, że jest to punkt, z którego wychodzą ramiona paraboli (kształt wykresu funkcji kwadratowej). Wierzchołek jest punktem należącym do tego wykresu o współrzędnych W = (p,q).

Postać kanoniczna wykorzystuje właśnie współrzędne wierzchołka. Wzór na postać kanoniczną wygląda następująco.

115

1. Podajemy postać kanoniczną funkcji korzystając z wykresu

Spójrzmy na wykres przykładowej funkcji kwadratowej o wzorze w postaci ogólnej f(x) = 4x^2 + 1.

wykrechol1

 

Możemy bardzo łatwo odczytać z niego współrzędne wierzchołka, wynoszą one W = (0,1). Ile zatem wynoszą "p" i "q"? Skoro "p" to pierwsza współrzędna wierzchołka, to wynosi ona p = 0, a skoro "q" to druga współrzędna, to wynosi ona q = 1. Przyjmijmy, że wiemy z treści zadania, że współczynnik "a" naszej funkcji wynosi 4. Zatem zapiszmy wzór tej funkcji w postaci kanonicznej.

11650

 

 

Na obrazku wzór w postaci kanonicznej został podkreślony na czerwono. Zauważmy, że jeżeli wymnożymy 4 * (x-0)^2 = 4 * x^2 to będziemy mieli wzór w postaci 4x^2 + 1, a więc w postaci ogólnej.

 

2. Podajemy postać kanoniczną funkcji korzystając ze wzoru w postaci ogólnej

Zróbmy powyższy przykład jeszcze raz, tym razem korzystając jednak nie z wykresu, a z podanego wzoru w postaci ogólnej. Zapiszmy ten wzór i wyznaczmy sobie współczynniki a, b oraz c. 

27

Teraz możemy użyć wspomnianych we wcześniejszym artykule o wierzchołku funkcji kwadratowej wzorów na współrzędne tego wierzchołka. Przypomnijmy je.

cioble_PAGE

Skorzystajmy z powyższych wzorów i podstawiając odpowiedni liczby, obliczmy zarówno współczynnik "p", jak i współczynnik "q".

36

Skoro masz już wyznaczone współczynniki zarówno "p" jak i "q" postępuj dalej tak, jak w punkcie 1. od momentu odczytania współrzędnych wierzchołka "p" i "q" z wykresu funkcji kwadratowej.

 

 

 

© Matura z matematyki na 30%!
Blox.pl najciekawsze blogi w sieci